الرياضيات الأساسية الأمثلة

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $\frac{3}{π}$ في $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.5

اجمع $r^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.6

اجمع $\frac{r^{2}}{3}$ و $h$ .

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.7

اجمع $3$ و $\frac{r^{2} h}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.1.1.8.2

اقسِم $r^{2} h$ على $1$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $π$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

خطوة 3.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} v$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3}{π}$ في $1$ .

$r^{2} h = \frac{3}{π} v$

خطوة 3.2.1.4

اجمع $\frac{3}{π}$ و $v$ .

$r^{2} h = \frac{3 v}{π}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ على $h$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ على $h$ .

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $r^{2}$ على $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{2} = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{3 v}{π}$ في $\frac{1}{h}$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{π h}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ في $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ في $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{π h}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{π h}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{π h}}^{2}$ بالصيغة $π h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{π h}$ في صورة ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

خطوة 6.3.6.5

بسّط.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{π h}$

خطوة 6.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$